Tính giá trị và chứng minh các biểu thức tổ hợp - Mai Ngọc Thắng

Chứng minh đẳng thức và tính giá trị biểu thức trong giải tích tổ hợp là một vấn đề khá rộng, nó có mặt trong những bài thi THPT và cả trong các đề thi HSG Quốc gia. Với mong muốn giúp các bạn có thêm tư liệu cho việc tự học, đây là những kiến thức tôi có được trong quá trình luyện thi với người thầy kính yêu Vũ Vĩnh Thái và thêm một ít tôi sưu tầm được, tôi xin tổng hợp lại thành một chuyên đề nho nhỏ cũng nhằm thêm mục đích là lưu trữ. 

Trong chuyên đề này hầu hết là liên quan đến tổ hợp nên các bạn cần nắm vững và sử dụng thuần thục 3 công thức liên quan đến tổ hợp như trên và trong từng mục tôi sẽ nhắc lại công thức áp dụng trong các bài tập thuộc mục đó. 

Các bài tập tôi nêu ra đều minh họa khá rõ cho phương pháp và sẽ có một số bài tập để các bạn có thể rèn luyện lại. Tôi sẽ cố gắng phân tích hướng giải ở một số bài toán với mong muốn giúp các bạn hiểu sâu sắc hơn về lời giải của bài toán đó.

XEM TRỰC TUYẾN

TẢI XUỐNG

Tuyển chọn các bài toán phương trình vô tỉ - Trần Quốc Việt (Diễn đàn K2PI)

Kỳ thi THPT Quốc Gia vừa qua với nhiều thay đổi lớn trước ngưỡng của đổi mới Giáo Dục. Chúng ta cũng đã được thấy được sự thay đổi đột phá trong đề thi môn Toán nói riêng. Về cấu trúc đề thi đã được phân loại gồm 60% phần dễ đủ cho học sinh thi tốt nghiệp và 40% phần khó và cực khó nhằm phân loại mạnh học sinh để xét tuyển vào các trường Đại học- Cao đẳng.

Trong đó nhóm câu phương trình, hệ phương trình không còn dừng lại ở mức độ dễ kiếm điểm như đề thi những năm trước, mức độ khó của nhóm câu này nằm ở con điểm 9 nếu ta chinh phục được nó. Và nói riêng đề thi Toán 2015 thì là một câu phương trình vô tỷ chỉ mới xuất hiện lại đây sau mấy năm trước đó đề thi đều ra hệ phương trình nên xu hướng học sinh bây giờ theo học phương trình vô tỷ khá nhiều. Và đối với những người đam mê Toán luôn muốn phát triển thì họ chả bao giờ ngừng nghỉ học cho dù là nó có liên quan đến thi cử hay không. 

Vì vậy mà tiếp nối sự thành công của TOPIC Phương trình vô tỷ 2014 của thầy Phạm Kim Chung tại diễn đàn Toán -THPT K2pi thì TOPIC Phương trình vô tỷ 2015 của anh Nguyễn Duy Hồng cũng rất thành công khi quét kỹ hết các dạng toán thường gặp của phương trình vô tỷ, mở ra được cái nhìn chuyên sâu về mọi bài toán giúp được một phần nào đó cho các thí sinh vượt qua được kỳ thi. Nay tôi tổng hợp các bài toán lại thành tài liệu tiếp tục phục vụ việc ôn thi kỳ thi THPT Quốc Gia tiếp theo. Mong đây sẽ là tài liệu bổ ích cho việc ôn thi của các bạn.

XEM TRỰC TUYẾN

TẢI XUỐNG

Tuyển tập 100 hệ phương trình hay thường gặp - Megabook

Tài liệu Tuyển tập 100 hệ phương trình hay thường gặp của Megabook. Các bài toán hệ phương trình được chọn lọc kĩ càng, thuộc nhiều dạng bài khác nhau. Mỗi bài toán đều có lời giải chi tiết. Tài liệu gồm 49 trang.

XEM TRỰC TUYẾN

TẢI XUỐNG

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán sở GD và ĐT Khánh Hòa

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán sở GD và ĐT Khánh Hòa có đáp án và thang điểm chi tiết. Tóm tắt nội dung đề thi:

Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số phân thức hữu tỉ.
Câu 2: Tìm m để hàm số đồng biến trên tập số thực.
Câu 3: 
a) Giải bất phương trình mũ.
b) Trong mặt phẳng (Oxy), tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn.
Câu 4: Tính tích phân.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2;1) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu 6: 
a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức.
b) Tính giá trị của biểu thức lượng giác.
Câu 7: 
a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Xác định và tính theo a độ dài đoạn vuông góc chung của SA và CD.
Câu 8: Viết phương trình BC.
Câu 9: Giải hệ phương trình.
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán luôn được cập nhật thường xuyên trên www.toanmath.com. Cám ơn quý thầy cô và các bạn đã ghé thăm.

XEM TRỰC TUYẾN

TẢI XUỐNG

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán sở GD và ĐT Tây Ninh

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán sở GD và ĐT Tây Ninh có đáp án và thang điểm chi tiết. Tóm tắt nội dung đề thi:

Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc 3.
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Câu 3: 
a) Tìm số phức z và tính môđun của z.
b) Giải phương trình logarit.
Câu 4: Tính tích phân.
Câu 5: 
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB.
b) Tìm điểm C thuộc trục x'Ox sao cho tam giác ABC vuông tại A.
Câu 6: 
a) Giải giá trị của biểu thức lượng giác.
b) Có 6 học sinh An, Bình, Xuân, Hạ, Thu, Đông tham gia công tác của trường. Nhà trường chia ngẫu nhiên các học sinh đó thành hai nhóm, mỗi nhóm 3 người. Tính xác suất để An và Bình ở chung một nhóm.
Câu 7: Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BA' theo a.
Câu 8: Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Câu 9: Giải hệ phương trình.
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán luôn được cập nhật thường xuyên trên www.toanmath.com. Cám ơn quý thầy cô và các bạn đã ghé thăm.

XEM TRỰC TUYẾN

TẢI XUỐNG

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán sở GD và ĐT Hải Phòng

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán sở GD và ĐT Hải Phòng có đáp án và thang điểm chi tiết. Tóm tắt nội dung đề thi:

Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số phân thức hữu tỉ.
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.
Câu 3: 
a) Tìm môđun của số phức w = 3 + 4z.
b) Giải bất phương trình logarit.
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
Câu 5: Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (a) bằng 2.
Câu 6: 
a) Giải phương trình lượng giác.
b) Trong lễ khai mạc Hội khỏe Phù Đổng của trường THPT X, ban khánh tiết chọn đồng thời 5 bạn trong số 22 bạn lớp trưởng để đón tiếp khách. Tính xác suất trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, biết trong 22 bạn lớp trưởng có 8 nam và 14 nữ.
Câu 7: Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.
Câu 8: Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD, biết đỉnh C có hoành độ dương.
Câu 9: Giải phương trình.
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q.

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán luôn được cập nhật thường xuyên trên www.toanmath.com. Cám ơn quý thầy cô và các bạn đã ghé thăm.

XEM TRỰC TUYẾN

TẢI XUỐNG

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán sở GD và ĐT Cà Mau

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán sở GD và ĐT Cà Mau có đáp án và thang điểm chi tiết. Tóm tắt nội dung đề thi:

Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số phân thức hữu tỉ.
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.
Câu 3: 
a) Tìm môđun của số phức z.
b) Giải phương trình mũ.
Câu 4: Tính tích phân.
Câu 5: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
Câu 6: 
a) Giải phương trình lượng giác.
b) Một tổ học sinh có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để trong 4 học sinh được gọi có cả nam lẫn nữ và số nam không nhiều hơn số nữ.
Câu 7: Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC).
Câu 8: Tìm tọa độ các điểm P và Q.
Câu 9: Giải hệ phương trình trên tập số thực.
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán luôn được cập nhật thường xuyên trên www.toanmath.com. Cám ơn quý thầy cô và các bạn đã ghé thăm.

XEM TRỰC TUYẾN

TẢI XUỐNG

Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Quảng Xương 3 - Thanh Hóa lần 4

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Quảng Xương 3 - Thanh Hóa lần 4 có đáp án và thang điểm chi tiết. Tóm tắt nội dung đề thi:

Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trùng phương.
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.
Câu 3: 
a) Giải phương trình lượng giác.
b) Giải bất phương trình logarit.
Câu 4: Tìm số hạng chứa x^3 trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức.
Câu 5: Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'.
Câu 6: 
a) Tính giá trị của biểu thức lượng giác.
b) Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12.
Câu 7: Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).
Câu 8: Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD.
Câu 9: Giải bất phương trình.
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán luôn được cập nhật thường xuyên trên www.toanmath.com. Cám ơn quý thầy cô và các bạn đã ghé thăm.

XEM TRỰC TUYẾN

TẢI XUỐNG

Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Châu Thành 2 - Đồng Tháp lần 3

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Châu Thành 2 - Đồng Tháp lần 3 có đáp án và thang điểm chi tiết. Tóm tắt nội dung đề thi:

Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số phân thức hữu tỉ.
Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành, biết hoành độ tiếp điểm x < 0.
Câu 3: 
a) Tìm môđun của số phức z.
b) Giải phương trình mũ.
Câu 4: Tính tích phân.
Câu 5: 
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M, N và song song với mp(P).
b) Tìm tọa độ M' đối xứng với M qua mặt phẳng (P).
Câu 6: 
a) Giải phương trình lượng giác.
b) Tính xác suất sao cho trong 4 tàu được chọn có cả tàu kiểm ngư; tàu cảnh sát biển và tàu của ngư dân.
Câu 7: Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBM).
Câu 8: Giải hệ phương trình.
Câu 9: Tính diện tích tứ giác ABKC.
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán luôn được cập nhật thường xuyên trên www.toanmath.com. Cám ơn quý thầy cô và các bạn đã ghé thăm.

XEM TRỰC TUYẾN

TẢI XUỐNG

Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Lương Văn Cù - An Giang

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường THPT Lương Văn Cù - An Giang có đáp án và thang điểm chi tiết. Tóm tắt nội dung đề thi:

Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương.
Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 3.
Câu 3: 
a) Tìm số phức z.
b) Giải phương trình mũ.
Câu 4: Tính tích phân.
Câu 5: Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).
Câu 6: 
a) Biến đổi thành tích biểu thức lượng giác.
b) Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của 3 môn trong kì thi chung đó và có ít nhất một trong hai môn là Toán hoặc Văn. Hỏi trường Đại học đó có bao nhiêu phương án tuyển sinh?.
Câu 7: Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. Xác định góc a để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất .
Câu 8: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình 2x + y - 8 = 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 2.
Câu 9: Giải hệ phương trình.
Câu 10: Chứng minh bất đẳng thức.

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán luôn được cập nhật thường xuyên trên www.toanmath.com. Cám ơn quý thầy cô và các bạn đã ghé thăm.

XEM TRỰC TUYẾN

TẢI XUỐNG

Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Đông Sơn 1 - Thanh Hóa lần 3

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa lần 3 có đáp án và thang điểm chi tiết. Tóm tắt nội dung đề thi:

Câu 1: 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.
Câu 3: 
a) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện.
b) Giải phương trình mũ.
Câu 4: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H quanh trục hoành.
Câu 5: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B đồng thời vuông góc với (P) và tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
Câu 6: 
a) Giải phương trình lượng giác.
b) Giả sử thí sinh A chọn ngẫu nhiên các phương án. Tính xác suất để A được 4 điểm (lấy gần đúng đến 5 chữ số sau dấu phẩy).
Câu 7: Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.
Câu 8: Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
Câu 9: Giải hệ phương trình.
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán luôn được cập nhật thường xuyên trên www.toanmath.com. Cám ơn quý thầy cô và các bạn đã ghé thăm.

XEM TRỰC TUYẾN

TẢI XUỐNG